کاربردروش آنالیزی هموتوپی درحل معادلات غیرخطی

برای حل معادلات غیرخطی بادوروش آشفتگی وغیرآشفتگی روبه روهستیم درروش های آشفتگی به پارامترهای کوچک وبزرگی روبه رومی شویم که درعین حال که باکمک آنها معادله غیرخطی رابه تعدادنامتناهی معادلات خطی تبدیل می کنیم ومساله راحل می کنیم ازطرفی دچارمحدودیت های زیادی نیز خواهیم شدچون اولا همه مسائلی که باآنها روبه رو می شویم شامل چنین کمیت هایی نیستند ودوما اینکه اغلب جوابهایی که باکمک آنهابدست می آوریم برای مقادیرکوچک این پارامترها معتبرند وازطرفی توابع پایه ای که براسا آن جواب مساله غیرخطی رابدست می اوریم به طورمنحصربه فردی تعیین میشوندوازآنگذشته درکنترل ناحیه همگرایی وسرعت همگرایی سری جوابی که بدست می آوریم نمی توانیم تغییری ایجادکنیم بعبارتی تمام این مواردبه طور منحصربه فردی تعیین می شوندودرروش های اشفتگی نیزاگرچه ظاهرا ازچنین پارامترهایی دوریم اما بامعرفی آنها درمساله غیرخطی اقدام به حلشان می کنیم که دراین روشها نیز محدودیت هایی چون تضمیین نبودن همگرایی سری جواب وتعیین شدن منحصربه فرد آن ونیزناتوان بودن درکنترل ناحیه همگرایی سری جواب ودامنه همگرایی سری جواب کماکان برقوت خودباقی است .امادرروش آنالیزی هموتوپی که برمبنای مفهوم هموتوپی درتوپولوزی استواراست ضمن رفع چنین نواقصی ودرعین حال دربرگرفتن تمام روش های انالیزی قبلی اقدام به حل معادلات غیرخطی می کنیم که کابردآن درحل انواع مختلفی ازمعادلات غیرخطی نشان ازقدرت بالا وانعطاف پذیری زیاد آن دارددراین روش بامعرفی پارامتری تحت عنوان پارامترکنترل همگرایی به راحتی همگرایی سری جواب وتغییردامنه همگرایی راکنترل می کنیم وازآن گذشته درانتخاب نوع توابع پایه ای برای بیان سری جواب وانتخاب حدس اولیه وعملگرخطی و..آزادی عمل داریم که این آزادیهادرواقع سنگ بناوانعطاف پذیری این روش راتضمین میکند